OPERACIONES CON POTENCIAS - Matemáticas primero medio

OPERACIONES CON POTENCIAS

1. La medida del ancho de un rectángulo es 10⁵ (unidades de longitud) y la medida del largo es 10⁷ (unidades de longitud).

• ¿Cuál es el área del rectángulo?
• El largo de un segundo rectángulo de igual área que el primero es de10⁹ unidades de longitud. ¿Cuál es la longitud del ancho?
• ¿Cuáles pueden ser las medidas de otros rectángulos (cuyas medidas correspondan a potencias de base 10) que tengan igual área que el rectángulo inicial?
• Establece conclusiones en relación con el producto y el cuociente de dos potencias de igual base.

2. Cuál es el área de un rectángulo, cuyo largo es 6 ⁴y ancho es 2⁴?

• ¿Cuál es el largo de otro rectángulo de igual área que el anterior y de ancho 3⁴?.
• ¿Cuáles pueden ser las dimensiones de otros rectángulos que tengan igual área que el rectángulo inicial?
• Establece conclusiones en relación con el producto y cuociente de potencias de distinta base e igual exponente.

3. ¿Cuál es el área de un rectángulo de largo 5⁴ y ancho 2⁴? ¿y de uno de largo 8⁷ y ancho 3⁷? ¿cómo se puede determinar el área de estos rectángulos sin realizar el cálculo exacto de las potencias? ¿Cuánto mide el largo de otro rectángulo de igual área que el inicial y su ancho es 3⁴? ¿y el de otro cuyo ancho es 6⁴?

• Busca un procedimiento que facilite encontrar el resultado, sin desarrollar las potencias. Analiza si el procedimiento es válido para otros valores.
• Establece conclusiones en relación con el producto y cuociente de dos potencias de igual exponente y distinta base.

4. ¿Cuál es volumen de un cubo cuya arista mide 4²?¿y de uno de arista 7⁵? ¿cómo se puede determinar el volumen de éstos cubos sin realizar el cálculo exacto de las potencias?

• Busca un procedimiento que facilite encontrar el resultado, sin desarrollar las potencias. Analiza si el procedimiento es válido para otros valores.
• Establece conclusiones en relación con la potencia de una potencia.

5. ¿Cuánto mide el ancho de cada uno de los siguientes rectángulos?:

• Si el área mide es 10⁵ y el largo del rectángulo es 10⁵
• Si el área es 10 ¹² y su largo también mide 10¹²
• Si el área y el largo miden 7³
• Si el área y el largo miden lo mismo

6. Escribe en una tabla las divisiones que les permite encontrar el ancho del rectángulo, comentan el porqué el ancho es siempre 1 y confrontan este resultado con lo aprendido respecto a la propiedad de las potencias cuando se dividen dos potencias de igual base. Se basan en su análisis en ejercicios como los siguientes:

• Sintetiza con ayuda de la profesora o profesor, en relación al valor numérico de las potencias cuyo exponente es cero

7. Descompone los siguientes números en multiplicaciones de 10 y expresalos como productos de potencias de base 10. Completa una tabla para organizar la información. Establece conclusiones. Verifica las conclusiones con otras bases y exponentes.

Número	Producto de dieces	Potencia de base 10	Otras formas de expresar el numero.
1.000.000	10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10	106	104 · 102 103 · 103 105 · 10 102 · 10 4
10.000.000
100.000.000

• Escribe como cuociente de múltiplos de 10, los siguientes números y expresalos como cuocientes de potencias de base 10. Completa una tabla para organizar la información. Establece conclusiones. Verifica las conclusiones con otras bases y exponentes. Relaciona estas conclusiones con las propiedades de la división de potencias de igual base.

Número	Cuociente de múltiplos de 10.	Otras formas de expresar el número
1000	10.000 : 10 100.000 : 100 1.000.000 : 1.000	104 : 10 105 : 102 106 : 10 3
100

• Transforma cada una de las siguientes potencias y expresiones que contienen potencias a una potencia de base 10 con un único exponente.

100³, 1000², (10⁴)⁶

• Establece conclusiones. Verifica las conclusiones con otras bases y exponentes.

• Reordena expresiones dadas y escribelas como una expresión con un único exponente. Establece conclusiones. Verifica las conclusiones con otras bases y exponentes.

Algunas expresiones pueden ser: 100³ · 10³,

• Con ayuda de la profesora o profesor establece conclusiones y sintetiza las propiedades de las potencias

8. Organizados en grupos analizan la veracidad de proposiciones relacionadas con potencias, como las siguientes:

52 x 57 = 59	39 : 34 = 35	( 43) 2 = 46
63 x 43 = (6 x 4) 3	83 : 43 = (8 : 4) 3	4 7 + 4 2 ¹ 4 (7+2)
	3 7 - 3 2 ¹ 3 (7- 2)

• Establece argumentaciones fundadas en los procedimientos que permiten comprobar las afirmaciones.
• Verifica si las afirmaciones son generalizables a otras bases y a otros exponentes. Analizanen qué casos se cumple la proposición.
• Establece conclusiones en relación con las propiedades de las potencias.

9. Responde las siguientes preguntas apoyados de una tabla que ayude a la organización de la búsqueda de las respuestas

• ¿Cuál es el valor numérico de una división de potencias de igual base y exponente?
• ¿Es posible expresar ese resultado como una potencia? ¿Cuál? ¿es única?

10. Ramiro y su compañera Evelyn están estudiando el tema de potencias en un libro y leen lo siguiente:

"Cualquier potencia elevada a cero tiene un valor numérico igual a 1. Por ejemplo: 5º = 1"

Ramiro dice que es imposible y su compañera dice que aunque parezca extraño ella cree que es cierto. ¿Qué justificación puede haber entregado cada estudiante basándose en lo aprendido sobre las propiedades de las potencias?

• Discute la situación anterior , explica los fundamentos y decide quién está en lo correcto