Congruencia - Matemáticas - Primero Medio.

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Se dice que dos figuras planas son congruentes si una de ellas puede ser convertida en la otra por medio de movimientos, tales como: rotaci�n, traslaci�n, simetr�a con respecto a una recta. (Enciclopedia de las Matem�ticas, Tomo 2 pp. 360, 1998) Ejemplo 1 La figura que se muestra a continuaci�n en S es congruente con S��, realizando los movimientos de simetr�a con respecto a una recta y una traslaci�n de tal forma que �stas coincidan.

Ejemplo 2 La caricatura (teniendo en cuenta que se trata de figuras planas) que se muestra a continuaci�n en F es congruente con la de F��� realizando los movimientos de rotaci�n, simetr�a con respecto a una recta y traslaci�n, de tal forma que las figuras coincidan.

Intuitivamente hablando, dos figuras geom�tricas son congruentes si ellas tienen (...) el mismo tama�o y forma. Por ejemplo, en la figura que se encuentra a continuaci�n, los tres tri�ngulos son congruentes. (Moise & Downs, pp. 114, 1971)

De acuerdo a lo anterior se tiene que los tri�ngulos ABC, DEF y GHI son congruentes. Una manera de describir la situaci�n es decir que cualquiera de esos tri�ngulos se puede hacer coincidir con cualquier otro. Por ejemplo, para que DABC coincida con DDEF, debemos hacer corresponder A con E, B con F y C con D. Para describir la congruencia del primer tri�ngulo y el tercero, debemos hacer corresponder los v�rtices de la siguiente forma: Por lo tanto, Nota: El s�mbolo se utiliza para indicar congruencia entre figuras geom�tricas.

a. Segmentos congruentes Son segmentos congruentes aquellos que tienen igual medida . Si los son congruentes, entonces se escribe .

b. �ngulos congruentes �ngulos congruentes son aquellos que tienen igual medida . Si y son congruentes, entonces se escribe .

c. Tri�ngulos congruentes Se dice que un DABC es congruente con otro DDEF si sus lados respectivos son congruentes y sus �ngulos respectivos tambi�n los son.

Dado que estos tri�ngulos tienen lados respectivamente congruentes, que son: ; y que tambi�n tienen �ngulos respectivamente congruentes, a saber: . Entonces es posible afirmar: Si dos o m�s tri�ngulos son congruentes, sus lados y �ngulos lo ser�n respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus v�rtices para nombrarlos, salvo que gr�ficamente se indique otra correspondencia. La congruencia de pol�gonos puede estudiarse mediante la congruencia de tri�ngulos. Para que dos tri�ngulos sean congruentes, es suficiente que s�lo algunos lados y/o �ngulos sean congruentes. Las condiciones requeridas para esto se conocen como criterios de congruencia y se expresan en los siguientes.

Criterio LAL (lado-�ngulo-lado) Dos tri�ngulos son congruentes si tienen dos lados congruentes y el �ngulo comprendido por ellos tambi�n congruente. porque,

Criterio ALA (�ngulo-lado-�ngulo) Dos tri�ngulos son congruentes si tienen dos �ngulos congruentes y el lado com�n a ellos, tambi�n congruente. porque,

Criterio LLL (lado-lado-lado) Dos tri�ngulos son congruentes si tiene sus tres lados respectivamente congruentes. porque,

Criterio LLA (lado-lado-�ngulo) Dos tri�ngulos son congruentes si tienen dos lados congruentes y el �ngulo opuesto al lado de mayor medida, tambi�n congruente. porque, Observaci�n: Cuando el �ngulo congruente es el opuesto al lado de menor medida entre los que son congruentes, LLA no siempre determinan una congruencia. (Rodrigo de las Heras y otros, pp. 151-152, 1993)