En un t�rmino hay que distinguir los siguientes elementos:
- El factor literal, que es la letra con su exponente. En el t�rmino 6a2 el factor literal es a2
- El coeficiente, que es el factor num�rico, indica las veces que el factor literal se repite como sumando. En el t�rmino 6a2 el coeficiente es 6. Notemos que tambi�n puede ser una letra en el t�rmino mx el coeficiente es m.
- El signo, que precede al t�rmino, que puede ser + o -.
(Pr�schle)
Una expresi�n que contiene un t�rmino se llama monomio, si contiene dos t�rminos se habla de binomio, de trinomio si contiene tres t�rminos y si contiene m�s t�rminos se habla de polinomio.
Las expresiones algebraicas establecen relaciones matem�ticas y permiten describir situaciones especiales o fen�menos f�sicos, de manera sucinta y clara. La idea de su uso es simplificar la transmisi�n de informaci�n.
En el siglo 9 en el libro que dio nombre al �lgebra, el matem�tico astr�nomo Mohammed Ibn Musa al-Kharizmi plante� el siguiente problema:
�Encontrar un n�mero cuyo cuadrado es igual a 40 veces el n�mero menos 4 veces su cuadrado.�
Se puede traducir esa oraci�n a la siguiente ecuaci�n:
n2= 40 n - 4n2(donde n es el n�mero buscado)
Los factores literales en las expresiones algebraicas representan abstracciones de objetos de misma naturaleza que se pueden distinguir mediante sus caracter�sticas.
Por ejemplo, si se tienen cajas de pl�stico con 4 espacios para bebidas, puedo denominar a cada caja que tengan todos sus espacios con bebidas mediante la letra a, a cada caja que tenga un espacio libre mediante la letra b, c a cada caja que tengan 2 espacios libres, d a cada caja que tengan 3 espacios libres y e a cada caja que no tenga bebidas.
As�, la expresi�n
3 a + 5b + c +5d +e
indica que hay 3 cajas llenas con bebidas, 5 a las que les falta una bebida, 1 a la que le faltan 2 bebidas, 5 a la que le falta 3 bebidas y una que no tiene bebidas.
(Grafico)
Reducci�n de t�rminos semejante
Supongamos que en una bodega que tiene distintos estantes y se quiere construir un inventario con el n�mero de cajas de bebidas de distinto tipo (ejemplo anterior).
En el primer estante hay 4 cajas llenas con las bebidas y 2 con 2 espacios libres y 24 con 3 espacios libres. La expresi�n
(4 a + 2c + 24 d)
representa la situaci�n en el primer estante.
En el segundo estante hay 1 caja con un espacio libre y 5 con 3 espacios libres. La expresi�n
(b + 5d)
representa la situaci�n en el segundo estante.
En el tercer estante hay 8 cajas llenas y 2 con 2 espacios libres. La expresi�n
(8 a + 2 c)
representa la situaci�n en el tercer estante.
Luego en la bodega se tiene
(4a + 2c + 24d)+ (b + 5d) + (8a + 2c) = (4a + 8a) + b + (2c + 2c) + (24d + 5d)
lo que se puede reducir a 12a + b + 4c + 29d
Luego la reducci�n de t�rminos semejantes significa sumar o restar los t�rminos que tengan los mismos factores literales.
Evaluaci�n de expresiones algebraicas.
Se dice que se eval�a una expresi�n algebraica cuando se asigna valores num�ricos a los factores literales.
Consideremos en el ejemplo de la bodega que queremos determinar cuantas bebidas tenemos en total. As� las cajas tipo a contienen 4 bebidas, las tipo b contienen 3 bebidas, las tipo c contienen 2 bebidas, las tipo d contienen 1 bebida y las tipo e contienen 0 bebidas. Luego para determinar el n�mero total de bebidas que se tiene en la bodega basta sustituir a = 4, b= 3, c=2, d=1 y e=0.
As� la expresi�n: 12 a + b + 4c + 29 d = 12.4 + 3 + 4.2 + 29 = 48 + 3 + 8 + 29 = 88
Luego se tiene 88 bebidas en la bodega.
Asimismo si queremos contar los espacios libres en las cajas nos sirve la misma expresi�n algebraica sustituyendo ahora a = 0, b = 1, c=2, d=3, e=4
12a + b + 4c + 29d = 12 0 + 1 + 4 2 + 29 3 = 96
Uso de par�ntesis en expresiones algebraicas.
Recordemos que en una expresi�n num�rica se efect�an primero las operaciones entre par�ntesis, luego las multiplicaciones y/o divisiones, y finalmente las sumas y restas.
As� :
(2+4-3)(23+8) = (3)(31)=63
Las mismas reglas aplican a las expresiones algebraicas.
Ejemplos:
((a + 3b - 5a) + 4 a + (6b + 2d + 3b)) = ((3b- 4 a) + 4 a + (9b + 2d))= 3b + 9b + 2d = 12b + 2d
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